Noen matematikkgeni her inne i kveld?

[Anonym bruker]

Hvorfor er det slik at om jeg har et hus som er 15m på alle sidene og 10 m høyt så er volumet det mye mindre om jeg har et hus som er rundt, men omkretsen på huset er også 60 m og det er 10 m høyt.

[Anonym bruker]

jeg ekke geni og hakke kalkulator men for å finne arealet så gjør sånn:

 

15*15 for å finne på firkant og

 

3,14*30*30 for å finne på sirkelen

 

og siden høyden 10 setter du bare en 0 bak hver av svarene:P

[Anonym bruker]

Haha sorry, det var lillebroren min som kødda, han er visst morsom i dag. IKKE hør på 2226:P

[Anonym bruker]

Går greit siden jeg ikke lurer på utregningsmåten av hverken det ene eller det andre, men hvorfor et hus med omkrets 60 m og 10 m høyt har mindre volum enn en sylinder med omkrets 60 m og 10 m høy.

 

 

hi

[Anonym bruker]

Vi prøver oss med litt utregning her, så får vi se hva vi husker...

 

Volum av det kvadratiske huset: 15 m*15 m*10 m = 2250 m^3

 

For å finne volumet av det sirkelformede huset bruker vi formelen pi*r*r*høyde

Da må vi finne r (radius). 2*pi*r = omkretsen, dvs at r = omkretsen/2*pi

Her blir da r =30/pi

 

3,14*(30/3,14)(30/3,14)*10 = 2865 m^3

 

Det sirkelformede huset har altså størst volum.

[Anonym bruker]

Dersom man tegner en sirkel, og inni der tegner en firkant med samme "omkrets" ser det ut som om buene som stikker utenfor er større enn hjørnene som stikker utenfor (hvis du skjønte hva jeg mente). Så det virker logisk det. (tok en kjapp test på et ark her)

[Anonym bruker]

Nå har jeg vel allerede skrevet i to innlegg at det firkantede huset har minst volum, så det er ikke det jeg lurer på. Jeg lurer på hvorfor, de er jo like "store".

 

hi

[Anonym bruker]

De er det ja. *Klaske seg i panna* Arealet er jo selvfølgelig også større. Jeg som ble så opphengt i omkretsen.

 

Takk. Hi

[Anonym bruker]

Om jeg forstår spørsmålet ditt rett HI:

 

Hvorfor har et "sylinderhus" med veggomkrets 60 m, mindre volum enn et "kvadrathus" med veggomkrets på 60 m? Er dette rett forstått?

 

Det vil det faktisk IKKE ha, det vil ha større volum!

 

Et "sylinderhus" med veggomkrets på 60 m vil være (ørlite avrundet) 19,10 m på det videste (60m/3,14). Da vil det ha en radius på 9,55 m (19,10 m/2). Og da blir grunnflaten i huset 286,38 kvm (9,55 x 9,55 x 3,14 m) og volumet (kubikkinnholdet) av huset 2863,8 kubikkmeter (286,38 kvm x 10 m høydemeter)

 

Et "kvadrathus" med veggomkrets på 60 m vil ha vegger på 15 m (60/4). Det vil ha en grunnflate på 225 kvm (15 m x 15 m) og volumet (kubikkinnholdet) av huset vil være 2250 kubikkmeter (225 kvm x 10 høydemeter)!

[Anonym bruker]

Nå var vel spørsmålet mitt ikke det du sa akkurat. Kan være greit å lese ordentlig;-)

 

hi

[Anonym bruker]

Ja, jeg har lest spørsmålet, og jeg oppfatter det ikke akkurat som presist stilt! Derfor presiserte jeg det jeg oppfatttet som den mest rimelige (men ikke eneste mulige) tolkning, noe jeg også gjorde oppmerksom på i innlegget. Jeg ser for øvrig at 22:41 har tolket spørsmålet akkurat likt meg selv.

 

Kan du PRESISERE spørsmålet, siden både 22:41 og jeg selv tok feil? Det blir vanskelig å gi et svar på et matematisk spørsmål, uten at spørsmålet er PRESIST stilt!

 

[Anonym bruker]

Om du virkelig greier å lese at en til svarte på noe jeg ikke spurte om, så finner jeg det merkverdig at du ikke får til å lese hva jeg mente. Siden jeg faktisk har skrevet det to-tre ganger til, etter at jeg oppdaget at det falt ut mange ord i hi.

 

hi

 

 

[Anonym bruker]

Ja, du har skrevet ditt spøresmål flere ganger, HI og du har ingen av gangene formulert deg presist, men innbyrdes motstridende!

For du har sagt følgende:

1) Det kvadratiske huset har en omkrets på 60 m

2) Det sirkelformede huset har en omkrets på 60 m

3) Begge husa har samme høyde

4) Det kvadratiske huset har større volum enn den sirkelformede.

 

Å oppfylle alle 4 punktene er en matematisk umulighet! Det er ikke mulig å gi et sylinderformet objekt med SAMME OMKRETS OG HØYDE som et med kvadratisk grunnflate et mindre volum! En sirkel omslutter nemlig alltid en STØRRE grunnflate enn et rektangel med samme OMKRETS!

 

Så i en av dine formuleringer har du en logisk feil, HI! Kan du presisere hvilken? Dersom du ønsker noe annet enn å kverulere om matematiske umuligheter.

 

Og om du leser utregnignen til 22:41 vil du se at vedkommende har kommet til nøyaktig samme konklusjon som meg, bortsett fra et lite avrundingsavvik!

[Anonym bruker]

Innlegg 1.

 

”Hvorfor er det slik at om jeg har et hus som er 15m på alle sidene og 10 m høyt så er volumet det mye mindre om jeg har et hus som er rundt, men omkretsen på huset er også 60 m og det er 10 m høyt.”

 

-Her skal det være: Hvorfor er det slik at om jeg har et hus som er 15 m på alle sider og 10 m høyt så er volumet I DET mindre ENN om jeg har et hus som er rundt men omkretsen på det huset også er 60m og det er 10 m høyt.

 

Prøver å antyde at syldinderhuset er størst, men ord har falt ut.

 

Innlegg 2.

 

Går greit siden jeg ikke lurer på utregningsmåten av hverken det ene eller det andre, men hvorfor et hus med omkrets 60 m og 10 m høyt har mindre volum enn en sylinder med omkrets 60 m og 10 m høy.

 

Skriver igjen at huset - IKKE sylinderen, har minst volum

 

Innlegg 3.

 

Nå har jeg vel allerede skrevet i to innlegg at det firkantede huset har minst volum, så det er ikke det jeg lurer på. Jeg lurer på hvorfor, de er jo like "store".

 

Og igjen, det firkantede huset har MINST volum.

 

 

”4) Det kvadratiske huset har større volum enn den sirkelformede.” Dette skriver du at jeg har skrevet.

Hvor har jeg skrevet dette?

 

hi

 

[Anonym bruker]

Det kan du vel lese ut ifra utregningen kan du ikke? Du har fått et matetatisk svar siden du spurte etter en matematikkgeni.

[Anonym bruker]

Ja, når utgangspunktet i det du skriver, fordi ord har falt ut, er som galest, blir svaret du får originalest, HI! Men med din presisering gjennom retting av manglende ord, blir det NÅ mulig å bevare spørsmålet ditt:

 

Årsaken til at det sylinderformede huset er størst, har jeg for så vidt allerede besvart, men jeg kan gjerne gjerne gjenta og utdype litt. Fordi en omkrets av gitt str (i ditt eks 60 m) som omslutter en sirkulær flate ALLTID omslutter en større grunnflate enn når den samme omkretsen omslutter en flate av noen som helst annen form enn den sirkulære! Det er ført et matematisk bevis for HVORFOR det er slik, og dette finner du ved å studere en mer dyptgående lærebok i høyere matematikk innen fagområdet geometri. Å beskrive det her på nettstedet blir litt vanskelig av to grunne. det krever en enten en tekst på ca 10 A4-sider + tilgang til en del matematiske tegn som ikke uten videre kan benyttes på nettstedet, eller det krever en tekst på minimum 100-150 A4-sider.

 

Derfor vil du også få et større kubikkinnhold av et rektangulært hus som har kvadratiske sider på 15 m en ett rektangulært hus som har langsider på 20 m og kortsider på 10 m (begge deler gir en omkrets på 60 m), og et større kubikkinnhold av et hus som har rektangulært langsider på 20 m og kortsider på 10 m enn av et rektangulært hus som har langsider på 25 m og kortsider på 5 m (begge deler gir en omkrets på 60 m). Det første ligger nemlig "nærmest" sirkelformen. Jo MER fasongen avviker fra sirkelformen, jo MINDRE blir volum i forhold til omkrets, gitt samme høyde.

 

Og når grunnflaten i det sirkulære huset blir størst, blir også volumet størst, gitt samme høyde. Volumet er nemlig grunnflaten x høyden og når V = G x H, blir V større når G blir større og H er konstant.

 

Og derfor er den optimale konstruksjonen, om du vil ha mest mulig kubikkinnhold innenfor en "treplansomkrets" (overflate) av bestemt størrelse, den figuren som beskrives som sirkelformet i tre dimensjoner.

 

Altså ei KULE!

[Anonym bruker]

2250 m3 < 2865 m3

 

 

[Anonym bruker]

NEI, disse husene er IKKE like store. De har ulikt VOLUM!

De har samme høyde, men ikke sammegrunnflate. Hvor mange må fortelle deg det før du kan se det?

[Anonym bruker]

DET regnestykket har HI fått to ganger tidligere i kveld, 02:15!

[Anonym bruker]

Ja, HI, det HAR jeg faktisk skrevet! Jeg siterer:

"Fordi en omkrets av gitt str (i ditt eks 60 m) som omslutter en sirkulær flate ALLTID omslutter en større grunnflate enn når den samme omkretsen omslutter en flate av noen som helst annen form enn den sirkulære!"

 

Begge hus har SAMME omkrets (6t0 m), men ULIK grunnflate, og det som har sirkulær grunnflate har størst (begrunnet i sitatet ovenfor). Derfor også størst volum, siden V = G x H. Og når H er konstant (samme høyde, 10 m), vil V bli større når G blir større!

[Anonym bruker]

Skjønner ikke helt hvorfor dere holder på med dette enda. Jeg fikk svar 30 min etter jeg postet innlegget, og der skriver jeg til og med at det selvfølgelig er slik anonym 22.47 sier, fordi arealet ikke er like stort selv om omkretsen er den samme. Jeg satt i ammetåka og forvekslet arealet med omkretsen, noe jeg skrev der og da.

 

 

Merkelig at noen skal komme med behjelpelige svar når det allerede er blitt svart på.

 

hi