Kvadratiske funksjoner og tilhørende grafer

[Lillejonas Mekkemikkel]

I og for seg greit.

 

y=x;2+2

 

Man får en parabel som har minimalpunktet i 2 på y-aksen. Man kan endre stigningen av parabelen med å tilføye koeffisienter til andregradsleddet.

 

Men:

 

y=x;2-2x

 

y=x;2-4x

 

y=x;2+2x

 

Spørsmålet her er: Hvilken rolle spiller førstegradsleddet og koeffisienten til x?

 

Jeg trodde først jeg hadde funnet enten maksimalpunktet eller minimalpunktet ved å ta utgangspunkt i at x=0, men det viste seg imidlertid at dette bare var et av 3 nullpunkt. På de to første ligningene, hvor fortegnene er negative, får man to nullpunkt til ved å gjøre x lik koeffisienten, men ikke på den siste ligningen med positivt fortegn.

 

Er det noen som kan forklare dette mer inngående?

[Lillejonas Mekkemikkel]

Ville det være feil å bruke fullstendige kvadraters metode? Jeg får da:

 

y=x;2-2x

 

y=x;2-2x+(2/2);2-(2/2);2

 

y=(x-1);2-1

 

Dette er jo en mye mer håndterbar ligning, men grafen vil jo se annerledes ut.

[Musemor med tre søte små]

Se

 

http://folk.uio.no/ninaroi/graf.jpg

 

Blå:

 

y=x;2-2x

 

Rød:

 

y=x;2-4x

 

Grønn:

 

y=x;2+2x

 

[Musemor med tre søte små]

Glamte..

 

Konklusjon ved å trekke fra noen x beveger bunnpunktet seg mot høyre, og ved å legge til så beveger det seg mot venstre

[Lillejonas Mekkemikkel]

Takk :-)

 

Jeg så det ble sånn når jeg gjorde kvadratet fullstendig. Jeg glemte det, og fikk noen veldig rare grafer med en nedadgående kurve til venstre og en oppadgående kurve til høyre.

[Musemor med tre søte små]

Forresten, bunnpunkt/toppunkt til en graf er den x som gjør at den deriverte er 0. Dvs for de funksjoner får vi

 

y=x^2-2x

 

dy/dx=2x-2

bunnpkt ved x=1

 

y=x^2-4x

 

dy/dx=2x-4

bunnpkt ved x=2

 

y=x^2+2x

 

dy/dx=2x+2

bunnpkt ved x=-1

 

[Gjest]

Siden jeg i dag avsluttet 2mx kurset jeg har gått på siden januar, har jeg en sterk følelse av at dette burde jeg kunne.

 

Hvilket trinn er denne matten på? *håper inderlig det er 3mx*

[Musemor med tre søte små]

Mener jeg hadde det i 1MA. Senest 2MN (tilsvarer 2MX idag).

 

[Gjest]

Houston; we have a problem.

 

Problemet mitt er at jeg glemmer ting sinnsykt fort. Feks, vektorregning syntes jeg var kjempelett. Men to kapitler etterpå er det helt glemt. Jaja, en måned til eksamen, hehe.

[Musemor med tre søte små]

Prøv om du kan få tak i noen gamle eksamens oppgaver. Veldig fint å bruke til å repitere pensum.

[Gjest]

Jeg har noen, og uten undervisning står jeg meget alene. Skal være flink og jobbe med matten så jeg ikke stryker faget:s